mandag, marts 09, 2009

Vi er alle unikke

I et antikvariat i Oslo fandt jeg forleden følgende geniale bemærkning i en bog om 'paradoksale' udtalelser:
"Vi er alle unikke. Så i den forstand er du ikke noget særligt."

Man er selvsagt nødt til at forstå bogens påstand om, at denne og lignende bemærkninger er paradokser som løs tale. På bogens omslag findes eksemplet "Skål for afholdssagen!" som på ingen måde kan betragtes som paradoksal. Men hvad med eksemplet ovenfor?

Der er generelt to betydninger af 'paradoks', når dette bruges i streng, logisk forstand. I den ene betydning er et paradoks en sætning eller udtalelse som er falsk, kun hvis den er sand, og sand kun hvis den er falsk. Et velkendt eksempel er
"Denne sætning er falsk"
Hvis denne sætning er falsk, er den sand, og hvis den er sand, er den falsk.

I den anden betydning, er et paradoks et tilsyneladende gyldigt argument med tilsyneladende sande præmisser og en utålelig konklusion. Her er et berømt eksempel, det såkaldte sorites paradoks:
1. En mand med 0 hår på hovedet er skaldet.
2. For ethvert naturligt tal n, hvis en mand med n hår på hovedet er skaldet, så er en mand med n+1 hår på hovedet skaldet.
3. Derfor: En mand med 10.000 hår på hovedet er skaldet.

Det er klart, at hvis sætningen "Vi er alle unikke" skal betragtes som et paradoks, så må det være i den første forstand. Nogle vil måske føle sig fristede til at argumentere for, at den opfylder kriterierne på følgende måde: Udsagnet "Vi er alle unikke" betyder at for enhver af os er der enten tilfældet, at der er mindst en egenskab, han ikke deler med andre, eller det er tilfældet, at ingen andre har nøjagtig den kombination af egenskaber, som han har. Antag nu, at "Vi er alle unikke" er sand. I så fald er der for enhver af os, en af de to foregående udsagn der er sandt. Men hvis dette er sandt, så er der mindst en egenskab, vi deler med alle andre, nemlig den der netop er beskrevet. Ikke desto mindre betyder det sidste helt åbelyst ikke, at "Vi er alle unikke" er falsk.

Finurligheden ved "Vi er alle unikke" opstår kun, når den fejlagtig læses som betydende, at vi hver især ikke deler nogen af vores egenskaber med andre. Hvis dette var tilfældet, ville "Vi er alle unikke" være en selvmodsigelse. Men for det første har sætningen ikke denne betydning, og for det andet er det åbenlyst falskt om et hvilket som helst individ, at det alene har alle de egenskaber det har. En egenskab, som alle individer deler med alle andre er den at være identisk med sig selv.

Hvad med "Skål for afholdssagen!"? Det 'selvmodsigende' her synes at være af en mere pragmatisk karakter. Lad os skelne mellem en udtalelses indhold og styrke. F.eks. kan en udtalelse af "Det sner" meget vel have styrken "Nogen bør gå ud at skovle", mens dens indhold blot er påstanden, at det sner. Løst sagt, kan det slående ved "Skål for afholdssagen!" nu beskrives som, at dens styrke synes, at være et eksempel på netop det, dens indhold forbyder. Dette er dog ikke helt korrekt. Men ikke desto mindre, er det på rette vej.