Litterær exceptionalisme

I sin bog Love's Knowledge (1990) argumenterer Martha Nussbaum for et synspunkt om litteraturens forhold til filosofi og om litteraturens værdi generelt. En af hendes hovedpåstande, er at litteratur formår at udtrykke visse sandheder om den menneskelige tilværelse, som ikke kan udtrykkes på andre måder. Her følger nogle overvejelser over, hvordan man kan forstå denne tankegang, og om hvordan man kan argumentere for og imod den.

Der er to hovedteser, som det er vigtigt at holde adskilt fra hinanden. Den første er en tese om litterær form og forholdet mellem litterær form og filosofisk indhold:

Literary form is not separable from philosophical content, but is, itself, a part of content - an integral part, then, of the search for and the statement of truth. (s. 3)

Lad os kalde dette synspunkt for "Form-Indhold Afhængighed". Den anden tese er den, jeg nævnte ovenfor:

certain truths about human life can only be fittingly and accurately stated in the language and forms characteristic of the narrative artist. (s. 5)

Man kunne kalde denne tese for "Litterær Exceptionalisme" - nemlig at litterær form er exceptionel i den forstand, at der er visse sandheder, som kan formuleres i litterær form, og som ikke kan formuleres i nogen anden form. Jeg vil koncentrere mig hovedsageligt om Litterær Exceptionalisme. Men indledningsvist er det interessant kort at overveje relationen mellem de to teser.

For det første bør man spørge sig selv, om Litterær Exceptionalisme følger fra Form-Indhold Ahængighed i streng forstand. Faktisk er der to påstande skjult i tesen om Form-Indhold Afhængighed, som den er formuleret i citatet ovenfor. På den ene side påstås det, at form er en medspiller i "the search for [...] truth" og på den anden side, at form er en medspiller i "the statement of truth". Men disse to påstande er ikke ens. At sige at form er et element i den måde, vi forsøger at nå frem til visse sandheder på, er ikke det samme som at sige, at form er et element i den måde, vi formulerer disse sandheder på.

Endvidere er det klart, at påstanden at form spiller en rolle i afklaringen, eller adkomsten, til en bestemt type information ikke umiddelbart implicerer, at denne type information udelukkende kan formuleres vha. en bestemt form. Nussbaum er fuldt ud opmærksom på dette:

Young children, for example, frequently learn some types of mathematics more easily through amusing word problems than through abstract computations. But this hardly implies that the truths of mathematics have themselves any deep or intrinsic connection with the word problem form, or that they are deficiently stated in their abstract form. (s. 6-7)

Det vigtige her er, at det ikke følger fra antagelsen (hvadenten man vil acceptere den eller ej) at form er med til at hjælpe videregivelsen af en bestemt type sandheder på vej, at disse sandheder ikke fuldt ud kan formuleres i en anden form. Nussbaum er mao. klar over, at (en version af) Form-Indhold Afhængighed ikke logisk medfører Litterær Exceptionalisme. Men naturligvis afholder dette ikke én fra at stå ved begge teserne, sådan som Nussbaum gør.

Med hensyn til den anden version af Form-Indhold Afhængighed - at form er afgørende for formuleringen af sandheder, så er det vigtigt at notere sig, at denne påstand ikke er den samme som Litterær Exceptionalisme - at der er nogle sandheder, der kun kan formulerers i en bestemt form. Jeg tror, at få vil være uenig i, at når man vil formulere en bestemt idé, så er det vigtigt at vælge en passende form. Specielt er dette åbenlyst, når det gælder at kommunikere ens tanker til andre. Og dog er der formentlig mange, der vil være skeptiske omkring Litterær Exceptionalisme.

Hvordan skal man forstå påstanden om Litterær Exceptionalisme? Jeg mener, at den bedste måde at fortolke tesen på, er som en tese om, hvad der kan kommunikeres indirekte vha. litterær form, i modsætning til en tese om, hvad der kan siges direkte i litterær form. Men jeg mindre sikker på, om tesen kan retfærdiggøres selv i denne form.

Hvis jeg vil udtrykke, at Margrethe I blev født i 1353, kan jeg gøre det ved at udtale sætningen "Margrethe I blev født i 1353". Denne sætning er en måde at udtrykke propositionen at Margrethe I blev født i 1353 på. Lad os sige at sætningen er et vehikel for denne proposition. Er der propositioner, for hvilke naturlige sprog som dansk ikke har nogle vehikler? Spørgsmålet er omstridt og yderst komplekst. Lad os alligevel kort overveje konsekvenserne af dette spørgsmål for Litterær Exceptionalisme.

Antag at svaret er "ja". Mao. antag at findes propositioner, som ikke kan udtrykkes af nogen sætning på noget naturligt sprog. Følger Litterær Exceptionalisme deraf? Et litterært værk består af sætninger fra et naturligt sprog. Så hvis p er en af de propositioner, der - ifølge vores antagelse - ikke kan udtrykkes vha. en sætning fra et naturligt sprog, så er det åbenlyst at konkludere, at p ikke kan udtrykkes i løbet af et litterært værk.

Der er to komplikationer man må tage i betragtning her. For det første gør litterære værker ofte brug af neologismer. Et ekstremt tilfælde er f.eks. Finnegans Wake, hvor der optræder sætninger, som det er nærliggende ikke at betragte som sætninger fra et naturligt sprog. Man kan nu påstå, at disse sætninger har evnen til at udtrykke nogle af de propositioner, som ikke kan udtrykkes af naturlige sprog. Dog er det mere eller mindre klart, at selv hvis denne påstand kunne retfærdiggøres (og det er der grunde til at være skeptisk omkring), så vil dette næppe være, hvad filosoffer som Nussbaum har i tankerne med påstande som Litterær Exceptionalisme.

For det andet, kunne man hævde, at ved at være indlejret i et litterært værk, bliver sætninger fra et naturligt sprog modificeret så de opnår evner til at udtrykke propositioner, som de ikke kan udtrykke i normalt sprogbrug. Forenklet kunne man sige, at litterær form er et andet sprog, der består af sætninger, der ligner sætninger fra naturlige sprog, men som faktisk er mere udtryksfuldt end nogle naturlige sprog. Dette er for mig at se et kohærent synspunkt.

Dog betragter jeg dette synspunkt som ganske uplausibelt. Jeg ser ingen grund til, at vi alle skulle tage fejl, når vi rutinemæssigt siger ting som "Marie Grubbe er skrevet på dansk" eller "Prousts roman er oprindeligt skrevet på fransk men er blevet oversat til dansk". Faktisk er der et alvorligt problem mht. oversættelse for denne type af Litterær Exceptionalisme. Det er vanskeligt at se, hvordan man kan redegøre for at litterære værker kan oversættes, hvis man mener, at litterær form er et unaturligt sprog.

Der er mao. grunde til at mene, at Litterær Exceptionalisme ikke bedst forstås som en tese om de sætningerne og sproglige konstruktioner, der optræder i litterære værker. Snarere tror jeg, at den bedste måde at forstå tesen på er som en tese om indirekte kommunikation.

Det er velkendt, at man indirekte kan kommunikere én ting ved at sige noget andet. F.eks. hvis jeg siger "Det sner!", kan det meget vel være en måde at indirekte kommunikere, at nogen skal gå ud og skovle. Eller hvis jeg med et ironisk tonefald siger "Nem ID er virkelig et super system!", så er det som oftest en måde at indirekte kommunikere, at jeg mener at Nem ID er et dårligt system. Hvordan indirekte kommunikation af denne type fungerer er et kompliceret emne. Men det er klart, at vi formår at kommunikere indirekte, hvordan man så end skal forstå dette fænomen nærmere.

En måde at forstå Litterær Exceptionalisme på er som den påstand, at litterær form formår indirekte at kommunikere visse propositioner, som ikke kan kommunikeres på andre måder (hverken direkte eller indirekte). For eksempel kunne man påstå, som Nussbaum gør, at et af Prousts hovedformål var at videregive den opfattelse at

the most important truths about human psychology cannot be communicated or grasped by intellectual activity alone [...]. (s. 7)

Man kan nu endvidere hævde, at denne engelske sætning, som Nussbaum her har formuleret, kun formår at parafrasere, eller delvist at udtrykke, den proposition, som det egentlig er Prousts ærinde at meddele sine læsere. Lad os introducere navnet "M" for denne Proustianske proposition, som ifølge dette synspunkt er uudsigelig med ikke-litterære virkemidler.

Påstanden er altså, at vha. det, der direkte siges i romanen, formår Proust indirekte at kommunikere at M; ligesom jeg kan kommunikere indirekte, at nogen skal gå ud at skovle ved direkte at sige, at det sner. Skal vi acceptere denne påstand? Dette spørgsmål må naturligvis afgøres ved at betragte argumenterne for og imod nøje, og jeg har ikke i sinde at gøre dette fuldt ud her.

Lad mig dog nævne et par grunde til, at jeg personligt tvivler på, at der er overbevisende argumenter for Litterær Exceptionalisme af denne art. Der er for mig at se ingen tvivl om, at litterære værker ofte formår at kommunikere komplicerede typer information indirekte. Og det er også åbenlyst, at meget af denne information er yderst vigtig for os; og at vi betragter den som havende en særlig status. Formentlig har den virkelig en særlig status. Mennesker ændrer deres liv gennem at læse romaner, og nogle ville uden at blinke med øjnene vælge at redde det sidste eksisterende eksemplar af Shakespeares værker fra et brændende hus frem for et andet menneske, hvis de blev tvunget til at vælge.

Men jeg ser ingen grund til at antage, at disse sandheder, som spiller så stor en rolle for os, kun kan formuleres delvist af sætninger, der forsøger at udsige den direkte. I stedet for at sige "Det sner!" kunne jeg have sagt "Nogen skal ud at skovle sne nu!" Og selv om det naturligvis er sandt, at store dele af formålet og styrken ved med min talehandling ville have været anderledes, havde jeg valgt at sige min mening direkte, er der ingen grund til at tro, at det indhold, jeg indirekte kommunikerer i det første tilfælde, er anderledes end det, jeg direkte udsiger i det andet tilfælde. Hvorfor skulle litteratur være anderledes?

Dobbelt refleksion

Daniel Watts' artikel 'Kierkegaard and the Search for Self-Knowledge', der udkom for ca. et halvt år siden i Eurpoean Journal of Philosophy, er et forsøg på at anvende Kierkegaards synspunkter omkring refklesion og selverkendelse på en debat, der er central i nutidig analytisk filosofi. I grove træk er Watts' hovedpointer følgende. Ifølge Watts er Kierkegaards position givet ved følgende to teser (der er også en tredje, som ikke er relevant her):

(SK1) Searching for knowledge whether one judges that P requires (inter alia) trying to make a judgement whether P; and

(SK2) For an important range of cases, searching for knowledge of one’s own judgements requires (inter alia) attending to one's own acts of judging, how these acts are performed.

Den første af disse (SK1) er tilnærmelsesvist en version af den såkaldte Transparency Thesis, der i den moderne litteratur oftest forbindes med Gareth Evans. Han skrev:

If someone asks me “Do you think there is going to be a third world war?,” I must attend, in answering him, to precisely the same outward phenomena as I would attend to if I were answering the question “Will there be a third world war? (Varieties of Reference, p. 61)

Gennemsigtigheden angår her spørgsmålet hvorvidt jeg mener at p. Ifølge denne tradition, er spørgsmålet hvorvidt jeg mener at p transparent i forhold til spørgsmålet hvorvidt p. Dvs. hvis jeg finder et svar på 'p?', så har jeg dermed et svar på 'Mener jeg at p?'

Med (SK1) hævdes det med andre ord, at metoden til at opnå viden om os selv - dvs. i denne forbindelse viden om hvad vores holdninger er, hvad vi mener om forskellige påstande - simpelthen er den samme som metoden til at opnå viden om disse påstande selv. Det, der benægtes med (SK1), og generelt af filosoffer som Evans, er, at vi viden om os selv kan opnås blot ved at vi bliver tilskuere til vores indre liv. Viden om ens egne domme opnås ikke blot vha. en rapport om disse domme, men kræver selv en aktiv domsfældelse.

Dette er dog ikke Kierkegaards sidste ord om dette emne. (SK2) siger i tillæg, at det ikke er tilstrækkeligt blot at beslutte sig - spørgsmålet hvorvidt jeg mener at P er rigtigt nok transparent mht. spørgsmålet om hvorvidt P, men det er ikke tilstrækkeligt til at opnå fuld viden om mine egne domme at jeg blot spørger, hvorvidt den pågældende påstand er sand. Dog siger (SK2), at mere kun er påkrævet, når det gælder visse områder. Disse områder at det etiske og det religiøse. For at opnå ægte selv-forståelse hvad angår etiske og religiøse domme skal subjektet ikke blot træffe disse domme, som (SK1) siger, det må også være opmærksom på, hvordan disse domme bliver truffet.

Watts påstår, at (SK1) og (SK2) fundamentalt set er i modstrid med hinanden, men at Kierkegaard selv har angivet løsningen på dette problem. Løsningen ligger ifølge Watts i Kierkegaards begrebet om dobbelt refleksion. Problemet er, som Watts formulerer det, "how one can search in a way that is at once outward-looking and inward-looking, prospective and retrospective." Dvs. hvordan kan jeg på én og samme tid opfylde (SK1) og (SK2)? Tag Evans' eksempel. Når jeg vil vide, om jeg mener, der kommer en tredje verdenskrig, fordrer (SK1) af mig, at jeg spørger mig selv, om der kommer en tredje verdenskrig. Så når jeg søger efter viden om mine holdninger til spørgsmålet, om der kommer en tredje verdenskrig, så overvejer jeg de ting, jeg ville overveje, hvis jeg søgte efter viden om, hvorvidt der kommer en tredje verdenskrig. F.eks. jeg overvejer historisk fakta, den politiske situation, osv. Men samtidig fordrer (SK2) af mig, at jeg gør dette på en bestemt måde; nemlig samtidig med at jeg overvejer, om der kommer en tredje verdenskrig, må jeg være opmærksom på den måde, jeg ledes mod domsfældelsen, dvs. jeg må være opmærksom på, hvordan jeg overvejer spørgsmålet.

Jeg er ikke overbevist om, at der er et reelt problem her. Hvorfor skulle jeg ikke kunne være involveret i begge disse to aktiviteter på én gang? F.eks. kan jeg meget vel sige noget samtidig med, at jeg er opmærksom på, hvordan jeg siger det. Selv om dette er mere uhåndgribeligt, ser jeg ingen grund til at mene, at jeg ikke ligeledes kan tænke noget og samtidig være opmærksom på, hvordan jeg tænker det. F.eks. kan jeg tænke "det regner" samtidig med, at jeg er opmærksom på, at jeg tænker dette med ærgerlse, og det er ikke ukendt, at der kan være en høj grad af detaljerigdom her; f.eks. kan jeg indse at jeg tænker "det regner" med ærgerlse og samtidig indse, at denne ærgerlse er et udslag af en pligtskyldig tilskyndelse til at få slået græsset, og jeg kan samtidig være klar over, at jeg egentlig er glad over, at det regner, fordi jeg dermed slipper for at slå græsset.

Naturligvis tilhører hverken dette eksempel eller Evans' den sfære, som (SK2) er beregnet på, dvs. det etisk-religiøse. Men selv om Kierkegaard skulle have ment, at mht. sidstnævnte område kræver selverkendelse en tilstand, som den der hentydes til med (SK2), og at dette ikke er påkrævet, når det gælder selverkendelse på andre områder, så synes det at være klart, at hvad der gælder for eksempler som "det regner" og "der kommer (ikke) en tredje verdenskrig" også gælder for eksempler som "det er forkert at lyve". Det ovenstående passer på "det er forkert at lyve": jeg kan meget vel fælde denne dom samtidig med, at jeg er opmærksom på, hvorvidt den udspringer af en ren erkendelse af, hvad der er godt, eller blot er et udtryk for holdninger og følelsesmønstre, der er nedfældede i mig af samfund og fortid. Begge sfærer synes at tillade denne form for simultan opfyldelse af (SK1) og (SK2), i modsætning til Watts' påstand.

Jeg er ikke uenig i, at Kierkegaard var tilhænger af (SK1) og (SK2). Det synes der at være gode beviser for i de passager, Watts citerer fra bl.a. Enten Eller og Filosofiske Smuler. Jeg er heller ikke uenig, at Kierkegaard mente, at (SK2)s virkeområde var begrænset til det etisk-religiøse. Igen, der er overbevisende tekstlig belæg for dette. Hvad jeg er mindre overbevist om er to ting: At der er et misforhold mellem (SK1) og (SK2), og at Kierkegaards begreb om dobbelt refleksion er beregnet på at mediere et sådant misforhold.

Når man følger Watts' formulering, ser det ud til, at han mener, at problemet her ligger i, at den aktivitet, som (SK2) kræver af subjektet, nødvendigvis må være retrospektiv, mens den udadvendte domsfældelse, som (SK1) fordrer, er prospektiv. Watts mener, at problemet opstår, fordi Kierkegaard på den ene side kræver, at disse to processer må foregå samtidig i tid, og på den anden side opfatter de to processer som hhv. forud- og bagudskuende.

Som jeg allerede har sagt, er det ikke klart for mig, at der er et problem om samtidighed her. Det er relativt klart, at jeg ikke kan fælde to forskellige domme samtidig. Jeg kan ikke i et og samme nu dømme at p og dømme at q - i hvert fald under normale omstændigheder. Men hvorfor skulle man antage, at noget sådant er påkrævet af kombinationen af (SK1) og (SK2)? Hvorfor ikke blot være enig med Watts i, at Kierkegaards intention var, at (SK1) og (SK2) forløber på forskellige tidspunkter? Hvorfor appelere til begrebet om dobbelt refleksion? Dette synes unødvendigt.

Det kan være nyttigt i denne forbindelse at sammenligne Watts' påstand - at den dobbelte refleksion er tiltænkt som en løsning på denne tilsyneladende spænding mellem (SK1) og (SK2) - med andres opfattelse af, hvad der skal lægges i begrebet om dobbelt refleksion.

Som eksempel kunne man tage Aage Henriksens udlægning i Kierkegaards Romaner (som jeg skrev om her tidligere). Henriksen skriver:

Refleksion betegner bevægelse, dobbeltbevægelse, og denne bevægelse udgår fra umiddelbarheden og vender tilbage til den for at tilintetgøre den eller "ophæve" den. (p. 14)

Som eksempel bliver nævnes sansning, som Henriksen betegner som det umiddelbare på erkendelsens område. I grundtræk er ideen følgende: Bevidstheden modtager primitive sanseindtryk. Disse begrebsliggøres. Denne begrebsliggørelsesprocess er den første bevægelse. Refleksion betegner en yderligere bevægelse, hvori subjektet stiller spørgsmålet, hvorvidt den begrebsliggjorte erfaring stemmer overens med sanseindtrykket. Dette er mao. et klassisk billede af bevidstheden. Subjektet er adskilt fra den objektive virkelighed, som det kun har adgang til gennem perceptionen, og den reflekterede bevidsthed opstår i anerkendelsen af dette forhold. Det dobbelte i refleksionen er altså, at refleksion kræver to processer, først processen hvori det umiddelbare sanseindtryk bringes på begreb, og siden processen hvori dette begrebsliggjorte indhold forsøges sammenlignet med det umiddelbare sanseindtryk.

I overensstemmelse med, hvad jeg sagde tidligere, er denne dobbelte process at finde ikke blot i disse almindelige sansebaserede domme, som f.eks. "det regner", men også i de områder, som (SK2) er myntet på. Som Henriksen siger:

også moralske normer og vurderinger kan være umiddelbart optagne i bevidstheden. (p. 15)

Den dobbelte refleksion er på dette område netop den opmærksomhed på faren for blind overtagelse af traditionelle anskuelser, jeg hentydede til ovenfor.

Henriksens udlægning er ikke i modstrid med Watts' i den forstand, at på disse områder ser den anden refleksionsbevægelse virkelig ud til at være netop det, (SK2) sigter efter. Men det er for mig at se ikke tilfældet, at Kierkegaard opfattede de synspunkter, som er gengivet af (SK1) og (SK2) som værende i modstrid med hinanden. Snarere er (SK1) og (SK2) netop de to processer som Henriksen beskriver. De to processer er ikke løsningen på et problem mht. kompatibiliteten af (SK1) og (SK2), de er blot en anden måde at anskueliggøre netop denne kompatibilitet på.

Fundet

I går købte jeg Aage Henriksens Kiekergaards Romaner i Vangsgaards Antikvariat. Den er personligt signeret af Henriksen, med en dedikation til en Leo Bresson og med fulgte et lille maskinskrevet brev, der lyder sådan her:

Kære Leo Bresson,

En gammel bog i et nyt oplag sendes Dem som nytårshilsen med tak for et brev, der var for antydende til at jeg turde indlade mig på et udførligt svar. Men at vejen er åben, det siger sig selv, og at jeg gerne vil bistå Dem med faglige problemer, hvis jeg kan, det er en selvfølge.

Med venlig hilsen

[signeret med blæk: Aage Henriksen]

Bogen, der er Henriksens doktordisputats, udkom første gang 1951. Den er kort fortalt et forsøg på at læse Forførerens Dagbog, Skylidg-Ikke Skyldig og Gjentagelsen vha. den Nykritk, som Henriksen bekender sig til i indledningen, dvs. først og fremmest i skikkelse af I.A. Richards Principles of Literary Criticism, der udkom første gang i 1924.

Forhåbentligt mere om det på et senere tidspunkt.

Videolectures og podcasts: En kort annoteret guide

Her er en kort annoteret guide til en mængde internetsteder, der tilbyder video eller lyd med interessant indhold:

1. Academicearth.org er en portal for gratis videolectures fra højtrangerende amerikanske universiteter og har mange gode ting.

F.eks. er Yale's kursus i Fundamentals of Physics virkelig godt. Det er svært at følge med i, men hvis det ses et par gange, får man meget ud af det alligevel. Man kan evt. supplere sin rustne matematik med MIT's introduktion til Single Variable Calculus, jeg selv var i hvert fald nødt til at se den første forelæsning af sidstnævnte for at have bare en idé om, hvad der foregik i fysikforelæsningerne.

Desuden er Shelly Kagan's kursus om Death klart anbefalelsesværdigt. Kagan er en beundringsværdigt god underviser, og det er en virkelig klar gennemgang af nogle ældgamle og traditionsrige problemer.

Jeg har også nydt godt af John Merriman's kursus Eurpean Civilization 1648-1945, selv om Merriman's noget stereotype selviscenesættelse som den frankofile amerikaner med dertilhørende fuldkommen urealistisk fransk udtale til tider er ganske distraherende, og hans noget løse forelæsningsstil ikke altid er klarheden selv. Men informativt ikke desto mindre.

Desuden er der mange andre interessant forelæsningsrækker om politik, arkitektur, økonomi, og alt muligt andet.

2. En anden portal er Videolectures.net.

Dog er min erfaring, at der er en smule længere mellem snapsene her. Størstedelen af forelæningerne her er om computer science, og der er nogle enkelte kursur i logik, som er fine hvis man er interesseret i den slags. F.eks. er der en sober introduktion til et halvkomplekst emne at finde i Errol Martin's Computability and Incompleteness kursus.

3. En parallel men uundværlig verden udgøres af podcasts. Se f.eks. portalen Learnoutloud.com, hvor utallige podcasts og lydbøger kan downloades gratis.

Jeg har f.eks. hørt Lacqueur's European Civilization from the Renaissance to the Present et par gange. Det er lydoptagelser af et grundkursus i historie fra Berkeley, som er ganske underholdende og ret ok, selv om det er flat engang i mellem pga. det er designet til amerikanere i starten af tyverne.

4. Hvad angår podcasts i øvrigt er de følgende blandt favoritterne (og ofte nævnt på denne blog): BBC's In our Time og Marshall Poe's New Books in History.

God jagt!

Primtal

Hvad er et primtal? Vi har lært et svar udenad: Et primtal er et tal, der mellem sine divisorer kun har sig selv og 1, dvs. et tal der kun kan deles (ligeligt) med sig selv og 1. Men hvad vil det sige? Her er en måde at opfatte det på.

De naturlige tal er (også) kardinaltal, dvs. i grov forstand angivende antallet af medlemmer af en given mængde. Hvis vi tænker på dem på denne måde, kan de naturlige tal anvendes til at klassificere forskellige kvanta. Lad os sammenligne to situationer, der hver især involverer 20 kugler arrangeret på et bord. I den første er de placeret sådan her (ignorér {'erne og kommaerne):

{0000},{00},{0000},

{00},{000},{0},{0},{00},{0}

I den anden sådan:

{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},

{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},{o},

Hvad er forskellen? Begge situationer indholder 20 kugler, men for at beskrive forskellen på dem, er det naturligt at appelere til et begreb om en mængde. Gør vi det, kan vi beskrive forskellen på de to situationer ved at opfatte den første situation som én, hvori der er 9 mængder af kugler. Desuden virker det naturligt at sige, at nogle af disse mængder har noget tilfælles. Der er f.eks. 2 mængder, der hver indeholder 4 kugler; og 3 der hver indeholder 2 kugler; og 3 der hver indeholder kun 1 kugle. I den anden situation er der 20 mængder, der hver indeholder blot 1 kugle.

Dette skyldes formentlig, at vi intuitivt opfatter en mængde som noget, der har medlemmer. Og vi kan så angive hvor mange medlemmer en given mængde har. Vi bruger de naturlige tal til dette (så længe der er tale om finitte mængder). Går vi et skridt videre, er det klart, at hvis en mængde er noget, der har medlemmer, så er en mængde også noget, der kan deles i flere forskellige mængder. Vi kan sige, at de to situationer ovenfor repræsenterer to forskellige måder, hvorpå man kan dele en mængde, der består af 20 medlemmer.

Når man deler en mængde, får man andre mængder, og man kan igen spørge om antallet af deres medlemmer. Og vi kan nu begynde at klassificere mængder i forskellige kategorier. Her er tre eksempler:

(1) Mængder der kan deles i delmængder der hver har 1 medlem.

(2) Mængder der kan deles i delmængder der hver har 2 medlemmer.

(3) Mængder der kan deles i delmængder der hver har lige mange medlemmer.

Naturligvis hører alle mængder under (1) - grunden er, at for ethvert objekt findes der en mængde, der har dette objekt som medlem. Men kun nogle mængder hører under (2). Sidstnævnte er mængder der har hhv. 2, 4, 6, 8, 10 etc. medlemmer. Med andre ord, hvis vi begynder med en enkelt kugle, har vi en mængde, der ikke hører under (2). Lægger vi nu en kugle til, har vi en der opfylder (2), og tilføjer vi en tredje kugle får vi en mængde, der ikke opfylder (2). Mao. hver gang vi tilføjer en kugle til en mængde, kan vi forudse, hvorvidt resultatet vil opfylde (2), nemlig hvis og kun hvis den oprindelige mængde ikke opfyldte (2). De tal, der beskriver mængder, der opfylder (2), kalder vi 'lige' tal; og de tal, der beskriver mængder, der ikke opfylder (2), kalder vi 'ulige'.

Idet alle mængder opfylder (1), hører alle mængder også under (3). Men nogle mængder hører under (3), både fordi de opfylder (1) og fordi de opfylder betingelser som (2). Der er selvfølgelig tilsvarende betingelser med 3 medlemmer, 4 medlemmer, 5 medlemmer osv. Men for nogle mængder er den eneste grund til, at de hører under (3), at de hører under (1). Disse mængder er de, der beskrives af primtal.

Mere intuitivt kan vi sige følgende: Når vi begynder at eksperimentere med at dele mængder, finder vi hurtigt ud af, at der generelt er to måder at dele en given mængde på. Enten deler man mængden, så alle de resulterende mængder har lige mange medlemmer, ellers også er der mindst to resulterende mængder, der ikke har det samme antal medlemmer. Lad os sige at hvis en mængde deles så alle delmængderne har lige mange medlemmer, så er den ligeligt delt.

Nu opdager man, at for de fleste mængders vedkommende, kan man dele dem ligeligt på mere end en måde. F.eks. kan man dele en vores 20 kugler sådan:

{0000},{0000},{0000},{0000},{0000}

eller sådan:

{0000000000},{0000000000}

Desuden kan alle mængder deles ligeligt på mindst én måde, nemlig sådan at alle delmængderne har 1 medlem. Men nogle mængder kan kun deles ligeligt på én måde. F.eks. kan man kun dele en mængde med 3 medlemmer på følgende måder

{0},{00}

{0},{0},{0}

Kun den anden måde er ligelig, og det er den eneste ligelige måde at dele mængden på.

Et primtal er altså et tal der beskriver en mængde, der kun kan deles ligeligt på en måde, nemlig den måde hvorpå alle mængder kan deles ligeligt. Vi gør dette ved at dele mængden i det samme antal delmængder som den har medlemmer. Dvs. disse mængder kan kun opbrydes ligeligt i deres enkelte medlemmer - der er ingen ligelige måde at fordele medlemmerne i grupper på.

Vi har her udeladt mange ting. Først og fremmest har vi udeladt, at man normalt betragter enhver mængde som en delmængde af sig selv. Dette betyder, at vi må acceptere - selv om dette angiveligt er temmelig unaturligt - at man fra en given mængde kan få en mængde med det samme antal medlemmer. Derudover har vi udeladt, at man normalt betragter den tomme mængde som delmængde af enhver mængde. Dette sikrer også en anden vigtig regel, nemlig at hvis en mængde har x medlemmer, så har den 2^x delmængder. F.eks. har mængden {a,b,c} følgende 8 delmængder: {a,b,c}, {a,b}, {b,c}, {a,c}, {a}, {b}, {c}, Ø.

Men alt dette er ikke så vigtigt i forhold til det, vi var interesseret i, nemlig forholdet mellem (bestemte typer) naturlige tal og (bestemte typer) mængder. Selv om meget af det ovenstående virker som barnelærdom, er det en af de mest altafgørende kendsgerninger, at virkeligheden (i hvert fald den makroskopiske virkelighed) er således indrettet, at den fordeler sig på denne måde; og endnu mere slående er det, at vi besidder et talbegreb og evnen til at ræsonnere med det på en måde, der direkte korresponderer til denne fundamentale struktur. Det var dette, der oprindeligt fascinerede pythagoræerne, og som var drivkraften for al videnskab og filosofi herfra over Descartes til Newton og Kant og videre til Einstein og Bohr.

Otto Jespersen

I de første linjer af The Philosophy of Grammar skriver Otto Jespersen:

The essence of language is human activity - activity on the part of one individual to make himself understood to another, and activity on the part of that other to understand what was in the mind of the first. These two individuals, the producer and the recipient of language, or as we may more conveniently call them, the speaker and the hearer, and their relations to one another, should never be lost sight of if we want to understand the nature of language and of that part of language which is dealt with in grammar. But in former times this was often overlooked, and words and forms were often treated as of they were thinkgs of natural objects with an existence of their own - a conception which may have been to a great extent fostered through too exclusive preoccupation with written or printed words, but which is fundamentally false, as will easily be seen with a little reflexion.

Jespersens bog, som er et hovedværk i moderne lingvistik, udkom i 1924, dvs. blot tre år efter førsteudgaven af Wittgensteins Tractatus Logico-Philosophicus. Kontrasten mellem de to værkers opfattelse af sproget er slående. Sidstnævnte, hvis berømte åbningslinjer havde anslået et statisk, fuldt ud definerbart univers med proklamationen

Die Welt ist alles, was der Fall ist. (TLS, 1)

og hvis epokegørende opfattelse af sprogets repræsentative egenskaber udtryktes i det ligeså berømte udsagn

Einen Satz verstehen, heißt, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist. (Man kann ihn verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.) Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteheht. (TLS, 4.024)

blev roden til en hel filosofisk bevægelse, 'logisk positivisme' kaldet. Diktumet at en sætnings mening, det der forstås, er dens sandhedsbetingelser, som Wittgenstein overtog fra Frege, og den dertil hørende opfattelse af sproget som primært et redskab til at afbillede verden, dvs. for Wittgenstein, kendsgerningerne, er den diamentrale modsætning til den holdning, Jespersen udtrykker. Men hvor Wittgensteins sprogfilosofi i Tractatus er skolelærdom ikke blot for filosoffer, men inden for mange andre discipliner, er Jespersens nærmest uhyggeligt profetiske opfattelse gået i glemmebogen. Endnu mere slående er det, at billedet af sproget som repræsentativt, drevet af sandhedsbetingelser, oftest betragtes som stående indtil Wittgenstein selv rev det ned med sine Philosophische Untersuchungen, hvor sproget i stedet opfattes fuldkommen på linje med Jespersens program. Igen blev Wittgensteins dogmer skolelærdom, denne gang med den såkaldte dagligsprogsfilosofi, som fik en nærmest grænseløs indflydelse med Oxford filosoffer som Grice, Austin og Strawson. Disse skikkelsers arbejde udgør til den dag i dag den fundamentale drivkraft for sprogfilosoffer som Francois Recanati og Kent Bach, og pragmatisk-lingvistiske forskningsprogrammer som Relevance Theory og såkaldt neo-griceanske projekter forbundet med, bl.a, Stephen Levinson og Larry Horn. Citatet fra Jespersen kunne meget vel findes i mange af disse forskereres nutidige arbejder.

---

A propos logisk positivism kan man her lytte til sidste uges udgave af det (i øvrigt stærkt anbefalelsesværdige) program fra BBC In Our Time om netop denne filosofiske bevægelse.

Universel, beregnelig viden

Siden pythagoræerne opdagede, at matematiske strukturer kan give et eksakt billede af den fysiske verden, har spørgsmålet om, hvorvidt fænomener, som intuitivt tilhører den menneskelige sfære - viden, kommunikation, og først og fremmest logisk deduktion af mere viden - ligeledes kan bringes på beregnelig, matematisk form. Leibniz var overbevidst om, at et ideelt, universelt sprog kunne konstrueres, og som kunne danne basis for en, i konkret forstand, maskinel procedure for at afgøre, hvorvidt et givet argument er gyldigt eller ej og, meget mere slående, hvorvidt en hvilken som helst proposition er sand eller falsk. Det førstnævnte projekt er lever naturligvis stadig i bedste velgående, og fik en hidtil uset fremdrift med Freges indørelse af prædikatslogikken i 1879, og senere med Turing og Church.

Her kan man lytte til en af nutidens pionerer inden for dette felt tale om dets historie og samtidige status: http://tumtv.in.tum.de/Audio/Wolfram_Vortrag.mp3

Fra grænselandet: Et adækvat sæt af konnektiver og noget om syntaks

Da jeg forleden havde en af disse nætter, hvor man har arbejdet for meget, hvor man svæver mellem søvn og vågen tilstand i en feberlignende, tynd bevidsthed, opdagede jeg pludselig, at der i min bevidsthed havde materialiseret sig et adækvat sæt af konnektiver for klassisk sætningslogik, som jeg ikke mindes at have set før. Ideen er simpel. Vi lader konkatenering være konjunktion, og bruger '(' og ')' til at repræsentere negation. En semantik herfor er givet således, hvor v er en evaluering (og hvor 'hviss' er en forkortelse af 'hvis og kun hvis'):

(1) v[AB] = 1 hviss v[A] = 1 og v[B] = 1.
(2) v[(A)] = 1 hviss v[A] = 0.

- hvor 'A' og 'B' er formler af arbitrær kompleksitet. Nogle eksempler:

(i) Den materielle implikation repræsenteres som (A(B)). Det er let at vise at ovenstående giver resultatet

v[(A(B))] = 1 hviss enten v[A] = 0 eller v[B] = 1.

Bevis:
Givet (2) er v[(A(B))] = 1 hviss v[A(B)] = 0. Givet (1), er v[A(B)] = 0 hviss enten v[A] = 0 eller v[(B)] = 0 hviss v[B] = 1.

(ii) Som dette antyder, repræsenteres disjunktion som ((A)(B)). Endnu engang er det let at se, at vi får

v[((A)(B))] = 1 hviss enten v[A] = 1 eller [B] = 1.

Bevis:
Givet (2), er v[((A)(B))] = 1 hviss v[(A)(B)] = 0 hviss enten v[(A)] = 0 eller v[(B)] = 0 hviss enten v[A] = 1 eller v[B] = 1.


(iii) En mere kompleks formel, som i standard notation ville være repræsenteret af ((-A v B) & A) --> B bliver repræsenteret som følger:

((A)(B)A(B))

- hvilket ses af at ovenstående, i standard notation er ækvivalent til -((-(A & -B) & A) & -B).

(iv) Vi kan også vise at (A(B))A er ækvivalent til B, som det skal være:

Antag for reductio at v[(A(B))A] = 1 og v[B] = 0. Givet (1), er v[(A(B))A] = 1 hviss v[(A(B))] = 1 og v[A] = 1. Siden v[(A(B))] = 1 hviss enten v[A] = 0 eller v[(B)] = 0, og v[(B)] = 0 hviss v[B] = 1, giver begge disjunkter en kontradiktion. Så (A(B))A er ækvivalent til B.

Som ønsket er formlen i (iii) ovenfor derfor en logisk tautologi. Bevis:

Antag for reduction at v[((A)(B)A(B))] = 0. Givet (2), har vi i så fald v[(A)(B)A(B)] = 1. Så vi har v[A] = 0 og v[B] = 0 og v[A] = 1. Kontradiktion!

----

Mere interessant er det at spekulere over, hvorfor forskellige notationsarter er ækvivalente, sådan som denne og standarnotationen tilsyneladende er. For at få hold på emnet, kan vi spørge os selv, hvad det er ved min nye notationsform, der gør, at den virker, så at sige. Et relevant spørgsmål at starte med er, hvorfor den ikke resulterer i flertydige udtryk. Man kunne måske frygte at dette ville være tildfældet simpelthen fordi paranteserne ikke bliver brugt til at repræsentere scope, men i stedet bruges til at repræsentere negation. Grunden til at der ikke opstår flertydige udtryk synes at være den, at strenge som '((A(B))A)' ikke efterlader nogen tvivl om, hvad de to negationers respektive scope er, nemlig hhv. 'A(B)' og '(A(B))A'.

Men hvorfor er vi sikre på, at negationen i '(A)B' kun rækker over 'A'? Det er klart, at der er en definition af rækkevidde implicit her, som naturligvis skal være eksplicit i en ultimativ definition af det sprog, vi er interesseret i. Noget i retning af følgende: En negation '( ... )' rækker over det syntaktiske materiale der ligger mellem '(' og ')'. Men her antager vi selvfølgelig, at vi ved, hvad det vil sige at ligge imellem to symboler.

Det synes at være åbenlyst, at syntaksen udnytter visse materielle egenskaber ved det medium, vi anvender. For eksempel kan vi forestille os et fuldkomment adækvat sprog, som kun kan udtrykkes mundtligt, og som består af mundtlige udsagn af formler som 'A' og 'B' og visse designerede håndbevægelser, der vil svare til hhv. '(' og ')', f.eks. hhv. et fingerknips med venstre hånd og et fingerknips med højre hånd. Vi vil således kunne udtrykke '(A)B' på følgende måde:

fingerknips:venstre udtalt:A fingerknips:højre udtalt:B

Naturligvis er vi også nødt til at vide, at formlen begynder med det første knips og slutter når udtalelsen af 'B' er færdiggjort. Igen ser det ud, som om, vi udnytter visse fysiske aspekter af mediet, i dette tilfælde højre/venstre orientering og tidslig udstrækning.

Formentlig kan alt dette ultimativt gives et rent fysisk fundament, således at et sprogs syntaks kan defineres utvetydigt i udelukkende fysiske kategorier.

Perry om Borges

Jeg har før nævnt i dette forum, at der synes at være en vis tendens til at skellet mellem såkaldt analytisk og kontinental filosofi i disse år blødes op (se her). Måske er følgende endnu et eksempel: John Perry, en af analytisk sprogfilosofis grand old men, taler om Borges' novelle 'Borges and I', som kan læses i pdf udgave her. Foredraget kan høres online her, eller læses som pdf her. Perry's abstract er gengivet nedenfor.

In Jorge Luis Borges’ (very) short story, “Borges and I,” one character, referred to in the first person, complains about his strained and complex relation with another character, called “Borges.” But the characters are both presumably the author of the short story. I try to use ideas from the philosophy of language to explain how Borges uses language to express complex thoughts, and then discuss two interpretations of the story.

Er man i øvrigt interesseret i at lytte til filosofi i en let udgave online, er Perry sammen med Ken Taylor vært på programmet Philosophy Talk. Via deres hjemmeside er mange af programmerne tilgængelige.

Grænsedragende

Der er en del debat i øjeblikket om, hvor grænsen går mellem såkaldt analytisk og såkaldt kontinental filosofi, som en rask Google søgning vil afsløre - se her. Mindst én filosof, solidt placeret i den analytisk lejr, har i mindst én bog fuldkommen transcenderet distinktionen. Graham Priests Beyond the Limits of Thought (2002) er en heltemodig kraftpræstation - et ubønhørligt og passioneret anlæg af en sammentænkende synsvinkel på filosoffer fra begge traditioner samt nogle, der ikke kan klassificeres af denne antikverede og ufrugtbare distinktion. Af dem, der traditionelt betragtes som analytiske filosoffer, kan nævnes Frege, den tidlige Wittgenstein, Quine og Davidson. Og fra den anden lejr Heidegger og Derrida. Indrømmet, de, der efter den gængse opfattelse unddrager sig matriksen, er alle historiske skikkelser - f.eks. Aristoteles, Kant og den indiske filosof Nagarjuna (ca. 150-250 f.kr.). Men den, der betragter distinktionen med behag, bør ikke finde ubehag i dette faktum. Er der ikke en klar forskel mellem Kierkegaard og John Stuart Mill, Copernicus og Cusa, Plotin og Marcus Aurelius? Hvis der er sandt at skelne, har det altid været sandt. Priest er ikke i tvivl: Hvad der går igen i al tænkning, fra de set-teoretiske paradokser i begyndelsen af det tyvende århundrede over den tractariske bortsmidden af den så omstridte stige til Derridas udhviskede værensbegreb, er en manifestation af tænkningens grænser. Med det, der tænkes, tænkes det utænkelige. Dette er netop Wittgensteins simile: Det, der ikke kan siges, fremvises af det, der siges. Men Priest vil mere. Det er velkendt, at Priest forsvarer det synspunkt, der i den anglo-saksiske verden kaldes dialetheism, og som hævder at visse kontradiktioner er sande. Vi har brug for en parakonsistent logik, hvis vi vil overskride de paradokser, som uundgåeligt fremkommer af den traditionelle måde at tænke alt i kategorier af sand, falsk, hverken-sand-eller-falsk, både-sand-og-falske. (Strengt taget bør man skelne mellem dialetheism og parakonsistens (se forrige link); men vi er ikke i færd med at drage strenge skel her.)

I samme forbindelse kan vi nævne den polsk-norske logiker Michal Walicki, der i sit upublicerede mamutværk, The Visible and the Invisible med undertitlen 'Summa Anthropologia Philosophicae' tilbyder os en neo-platonisk syntese af ontologi, matematikfilosofi, logik, teosofi, psykologi, antropologi og erkendelsesteori; ja, man fristes til at sige af alle videnskaberne. Forbindelsen med Priests fokusering på grænser for tænkningen anes i udsagn som "not only the objectivity of the visible world but also its unity and concreteness, arise not from any particulars found within it but from the ultimate objectivity which, transcending it, remains forever as constant and unchangeable as it is invisible." (vii) Begge tænkere er således enige om, at der findes domæner af virkeligheden, hvorom det på een gang er meningsfuldt og umuligt at tale. For Walicki er hovedanliggendet virkeligheden selv, realiteten, der konstituerer den enhed, som underligger den diversitet, der udgør både den måde, verden præsenterer sig selv for os på, og som er endemålet for vores udforskning af den. For Priest angår det den dobbelte umulighed og uundgåelighed af indfangningen af netop de definitioner som videnskaben anlægger - tænkningens münchhausenske selvoptrækkeri. Walickis summa er, om ikke andet, et håndfast bevis for overskridelsen af de kategorier, som man opfatter tænkningen om tænkningen i, hvilket et hurtigt blik på Walickis professionelle virke vil vidne om. Der er ikke noget belæg for, at de bløde videnskabers tøffelhelte bagtalerisk konspirerer mod en skare af stålsatte riddere af positivismen.

Fortsættes i et fremtidigt indlæg om dialetheism...

UPDATE 2/12-06: Dette kom desværre aldrig i stand. Jeg henviser til denne artikel i SEP.
- A.S.